Железобетонные конструкций с жесткой арматурой в СССР (стр.-3 (Расчёт прочности железобетонных сжатых элементов))

Автор статьи: Орлов Геннадий Викторович — Советский выдающийся публицист — Историк СССР (08.11.1965)

Страницы:     [01]     [02]     [03]

Примеры расчета

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Пример 8. Дано: железобетонная колонна с размерами поперечного сечения по рис. 18; жесткая арматура в виде сердечника из пакета полос низколегированной стали класса С 46/33 (Rаж = 2900 кгс/см2; Еаж = 2,1×106 кгс/см2), сечением 12´26 см; гибкая арматура из стали класса A-III (Rа = 3400 кгс/см2; Еа = 2×106 кгс/см2) площадью сечения Fa = F'a = 16,09 см2 (2Æ32); марка бетона М 500 (Rпp = 185 кгс/см2 с учетом тб1 = 0,85; Еб = 3,25×105 кгс/см2); расчетная длина колонны l0 = l = 3,6 м; расчетная продольная сила N = 816 тс; длительно действующая ее часть Nдл = 570 тс.

Требуется проверить прочность сечения колонны.

Рис. 18. К примеру расчета 8
1 - продольная арматура 2Æ32 А-III; 2 - стальной сердечник

Расчет. Эксцентрицитет принимаем равным случайному эксцентрицитету (см. п. 3.24) и располагаем его в плоскости наименьшего размера стального сердечника, т.е. bж = 26 см, hж = 12 см. Так как

кроме того,

принимаем

Учитываем влияние прогиба колонны согласно п. 3.25.

По формулам и вычисляем kдл и tmin

Вычисляем моменты инерции:

а) жесткой арматуры

б) гибкой арматуры

в) бетонного сечения, учитывая вытеснение бетона арматурой

По формуле определяем Nкр:

Тогда коэффициент h равен

Определяем радиус инерции приведенного сечения rп.

Для этого вычислим площадь Fn и момент инерции Jn приведенного сечения

Поскольку  а также  согласно п. 3.31 прочность колонны можно проверить из условия.

Определяем значение Nnp по формуле

Nnp = Rnp(bh - Faж) + RaжFaж + 2RaFa =
= 185(40×40 - 12×26) + 2900×12×26 + 2×3400×16,09 = 1246 тс;

k = 1;

т.е. прочность колонны обеспечена.

Пример 9. Дано: колонна рамного каркаса с размерами сечения и расположением арматуры по рис. 19, бетон марки М 300 (Rпp = 150 кгс/см2 при тб1 = 1,1; Еб = 2,9×105 кгс/см2); жесткая арматура в виде двутавра № 50 из стали класса С 38/23 Rаж = 2900 кгс/см2; Еаж = 2,1×106 кгс/см2) площадью сечения Fаж = 97,8 см2; гибкая арматура из стали класса A-III (Rа = Rас = 3400 кгс/см2, Еа = 2×106 кгс/см2) площадью сечения Fa = F'a = 2,26 см2 (2Æ12), расчетные продольные силы и изгибающие моменты от полной нагрузки N = 150 тс; M = 63 тс×м; от длительных постоянных нагрузок Nдл = 131 тс; Мдл = 30 тс×м; все усилия определены из расчета по недеформированной схеме; l0 = 6 м - расчетная длина, равная фактической длине колонны.

Требуется проверить прочность сечения.

Рис. 19. К примерам расчета 9 и 10

Расчет. Определяем величину эксцентрицитета е0:

Вычисляем площадь Fn и момент инерции Jn приведенного сечения при

Откуда радиус инерции приведенного сечения равен

Так как  учитываем влияние прогиба согласно п. 3.25 настоящего Руководства.

По формулам и вычисляем kдл и tmin

Так как  принимаем t = 0,7.

Определяем величину критической силы Nкр по формуле

Коэффициент h находим по формуле

Эксцентрицитет e1 с учетом продольного изгиба

Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.30 настоящего Руководства.

Определяем высоту зоны х по формуле

Расстояние а1 от точки приложения равнодействующей усилия в растянутой арматуре до растянутой грани сечения равно

Отсюда h0 = h - а1 = 60 - 12 = 48 см.

Так как х = 27,38 см < xRh0 = 0,58×48 = 27,8 см (где значение xR найдено из табл. 1), прочность сечения проверяется из условия (32) при

Wпл = 1,17W = 1,17×1570 = 1837 см3,

т.е. прочность сечения обеспечивается.

Пример 10. Дано: размеры сечения колонны и расположение арматуры по рис. 19, бетон марки М 300 (Rпp = 150 кгс/см2 при тб1 = 1,1; Еб = 2,9×105 кгс/см2); жесткая арматура в виде двутавра № 50 из стали класса С 38/23 (Rаж = 2100 кгс/см2; Еаж = 2,1×106 кгс/см2) площадь сечения Fаж = 97,8 см2, гибкая арматура из стали класса класса A-III (Rа = Rас = 3400 кгс/см2; Еа = 2×106 кгс/см2) площадью сечения Fa = F'a = 2,26 см2 (2Æ12); продольные силы: от всех нагрузок N = 180 тс, от постоянных и длительных нагрузок Nдл = 150 тс; изгибающий момент в плоскости оси х: от всех нагрузок Мх = 19,6 тс×м, от постоянных и длительных нагрузок.

Мхдл = 12 тс×м, изгибающий момент в плоскости оси у от кратковременной нагрузки My = Mукр = 8 тс×м; расчетная длина равна фактической l = l0х = l0у = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определим радиусы инерции rпх и rпу в плоскостях осей х и у.

В плоскости оси х rпх = 18 см (см. пример 9).

В плоскости оси у

Fn = 3037 см2

Поскольку   и   расчет производим с учетом прогиба в плоскостях осей х и у.

В плоскости оси х

По формуле вычисляем tmin x

Эксцентрицитет е0 продольной силы в плоскости оси х равен

так применяем tх = 0,25.

Коэффициент kдл равен:

Величину критической силы Nкр х определяем по формуле, принимая из примера 9 Jх = J = 677540 см4; Jаж xnаж = 284 500 см4:

Jа xnа = 21900 см4.

Отсюда коэффициент hх равен:

Аналогично определяем коэффициент hу

Так как  принимаем ty = 0,2.

отсюда коэффициент hу равен:

Проверяем условие для каждой плоскости симметрии

Так как это условие выполняется для каждой плоскости и при этом

 и  

расчет производим из условия настоящего Руководства.

Из формулы имеем Nпр:

Nnp = Rnp(bh - Faж - 2Fa) + RaжFaж + 2RaсFa =
= 150×(40×60 - 97,8 - 4,52) + 2100×97,8 + 2×2,26×3400 = 565,4 тс.

k = 1,1 (для стали класса С 38/23).

По формуле определяем значения Nx, Ny и Nц.

Значение Nц определяем при эксцентрицитете e0h, равном  в плоскости оси у (т.е. в направлении минимальной жесткости):

Проверяем условие

т.е. прочность сечения обеспечена.

4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента с жесткой арматурой, производится:

для выявления необходимости проверки ширины раскрытия трещин;

для выбора способа расчета по деформациям (см. п. 4.7). В обоих случаях в расчет вводятся нагрузки с коэффициентом перегрузки n = 1.

4.2. Для изгибаемых элементов усилия, вызывающие появление трещин, нормальных к продольной оси, определяются исходя из следующих положений:

сечение после деформаций остается плоским;

наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно 

эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны треугольная, напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны по величине RpII.

4.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси изгибаемых элементов, производится из условия

М £ МТ,                                                                                                                                

где МТ - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле

МТ = RpIIWT,                                                                                                                        

где WT - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый с учетом неупругих деформаций растянутого бетона. WT определяется в соответствии с указаниями главы СНиП II-21-75, с учетом жесткой арматуры.

Для элементов с  условие можно не проверять, принимая, что при нагрузках, соответствующих стадии определения ширины раскрытия трещин и деформаций, трещины в растянутой зоне имеются.

РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.4. Проверка ширины раскрытия трещин не требуется, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок трещины не образуются (см. п. 4.3)

Расчет по ширине раскрытия трещин в общем случае производится два раза: при проверке длительного раскрытия трещин и при проверке кратковременного раскрытия трещин.

Для изгибаемых элементов, эксплуатируемых в неагрессивной среде, допускается расчет производить только один раз:

если  проверяется длительное раскрытие трещины от действия момента Мдл,

если  проверяется кратковременное раскрытие трещины от действия момента Мп.

Здесь Мдл и Мп - соответственно моменты от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки.

Для монолитных конструкций ширина раскрытия трещин определяется при действии нагрузок без учета собственного веса.

4.5. Ширина раскрытия трещин ат, мм, нормальных к продольной оси изгибаемого элемента, на уровне наиболее растянутых стержней гибкой арматуры определяется по формуле

где сд - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и принимаемый равным:

а) при расчете на действие постоянных и длительных нагрузок сд = 1,5;

б) при расчете на действие полной нагрузки

sа - напряжение в стержнях крайнего ряда растянутой арматуры, вычисляемое по формуле

   ( см. п. 4.7),

где Jп - момент инерции приведенного сечения, определяемого в соответствии с указаниями пп. 4.7 и 4.9, относительно его центра тяжести;

у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести наиболее растянутого ряда стержней арматуры;

m - коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади всей растянутой арматуры к площади бетона без учета сжатых свесов полок

но не более 0,02;

 - определяются с учетом указаний пп. 4.7 и 4.9.

dnp - приведенный диаметр жесткой и гибкой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяемый по формуле

Па - периметр жесткой и гибкой арматуры, расположенной в растянутой зоне.

В формулу dnp подставляется в мм.

РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.6. Деформации (прогибы, углы поворота) железобетонных элементов с жесткой арматурой вычисляются по формулам строительной механики, при этом определяются входящие в них кривизны по рекомендациям настоящего раздела.

Если при нагрузках, соответствующих стадии определения деформаций, прогиб жесткой арматуры как металлической конструкции окажется меньше установленного в главе СНиП II-21-75, то допускается - не проверять прогиб железобетонного элемента.

4.7. Кривизны подсчитываются:

а) для элементов, в которых не образуются в растянутой зоне трещины, нормальные к продольной оси элемента (см. п. 4.3), как для сплошного упругого тела; при этом в расчет вводят полное сечение бетона и площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на отношение модуля упругости арматуры Eаж (Eа) к модулю упругости бетона , где  - см. п. 4.8;

б) для элементов, в которых образуются в растянутой зоне трещины, нормальные к продольной оси элемента, кривизны вычисляются так же, как по подпункту «а», но в расчет не вводится площадь растянутого бетона.

4.8. Кривизны изгибаемых элементов  определяются по формуле

где Jп - момент инерции приведенного сечения, определяемого в соответствии с указаниями пп. 4.7 и 4.9, относительно его центра тяжести;  - коэффициент упругости бетона, принимаемый равным  при кратковременном,  при длительном действии нагрузки.

4.9. Расстояние х от нейтральной линии (центра тяжести приведенного сечения) до сжатой грани определяется по формулам:

а) для элементов без трещин в растянутой зоне:

где  и Fn - статический момент приведенного сечения относительно сжатой грани бетона и площадь приведенного сечения, определяемые в соответствии с указаниями п. 4.7а;

б) для элементов с трещинами в растянутой зоне:

где  - сумма приведенных площадей жесткой и гибкой арматуры, а также площади сжатых свесов бетона;

 - статический момент площади  относительно сжатой грани сечения.

4.10. При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок полная кривизна  определяется по формуле

где  соответственно кривизны от кратковременных нагрузок и от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

4.11. По найденным значениям кривизны прогиб элементов определяется в соответствии с указаниями главы СНиП II-21-75.

Для элементов постоянного сечения допускается прогиб f определять по формуле

где  - кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;

s - коэффициент, определяемый по табл. 2;

l - пролет элемента.

Если расчет ведется для случая загружения, не указанного в табл. 2, то прогиб f может быть вычислен по правилам сопромата, принимая жесткость на участках, в пределах которых изгибающий момент не меняет знака, постоянной и равной

4.12. В монолитных конструкциях с жесткой арматурой прогиб f определяется по формуле

f = fж + fс,                                                                                                                           

где fж - прогиб железобетонного элемента, вычисленный согласно пп. 4.7-4.11 от действия нагрузки, соответствующей стадии определения деформаций без учета собственного веса;

fс - прогиб жесткой арматуры от постоянно действующей нагрузки до приобретения бетоном кубиковой прочности 100 кг/см2 (с учетом собственного веса конструкции и веса опалубки).

Таблица 2

Примеры расчета

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

Пример 11. Дано: железобетонная монолитная балка с размерами поперечного сечения по рис. 20; бетон марки М 300 Еб = 2,9×105 кг/см2) жесткая арматура - двутавр № 40 из стали класса С 38/23 (Еаж = 2,1×106 кг/см2; Fаж = 72,6 см2; Jаж = 19062 см4); гибкая арматура растянутая и сжатая 2Æ10 из стали класса А-III (Fa = F'a = 1,57 см2; Еа = 2×106 кгс/см2); момент от полной нагрузки без учета собственного веса Мп = 24,7 тс×м, в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок Мдл = 18 тс×м; влажностный режим нормальный (влажность воздуха выше 40%).

Требуется рассчитать балку по раскрытию трещин.

Рис. 20. К примерам расчета 11 и 12

Расчет. Поскольку

в соответствии с п. 4.3 в растянутой зоне бетона образуются трещины, проверка ширины раскрытия которых необходима.

Так как

согласно п. 4.4 расчет по раскрытию трещин производится только на действие момента Мдл.

Определяем момент инерции Jп приведенного сечения, не вводя в расчет площадь бетона растянутой зоны. Для этого вычисляем коэффициенты приведения площади арматуры к бетону nаж, nа, а также величины 

Определяем напряжение в крайних растянутых стрежнях арматуры

Находим значение приведенного диаметра dnp.

Для этого определяем площадь арматуры, расположенной в растянутой зоне,  и ее периметр Па.

Па = (50 - 20,9 - 5 - 1,3)×2 + 15,5 + (15,5 - 0,8) +2×3,14×1 = 82 см;

Вычисляем ширину раскрытия трещин ат. Для этого определяем m

Принимаем m = 0,02.

что меньше предельно допустимого значения ат дл = 0,3 мм.

Пример 12. По данным примера 11 необходимо определить прогиб балки от постоянной и длительной нагрузок Мдл = 18 тс×м; нагрузка от собственного веса и веса опалубки q = 1300 кг/м; вся нагрузка равномерно распределенная; расчетный пролет 6 м, перекрытие с ребристым потолком.

Расчет. Полный прогиб балки определяем согласно указаниям п. 4.12.

Вычисляем значение прогиба fж. Из примера 11 известно, что момент инерции Jп приведенного сечения, определяемый без учета бетона растянутой зоны, равен Jп = 469000 см4, a 

Кривизну  от действия постоянных и длительных нагрузок без учета собственного веса определяем по формуле

Прогиб fж находим по формуле. Согласно табл. 2 коэффициент 

Прогиб fc определяем по формуле

Полный прогиб балки равен: f = fж + fс = 1,25 + 0,55 = 1,8 см < 2,5 см (2,5 см - предельно допустимый прогиб согласно главе СНиП II-21-75).

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

МИНИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ СЕЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

5.1. Минимальные размеры сечения железобетонных элементов с жесткой арматурой, определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим предельным состояниям, рекомендуется назначать с учетом экономических требований, унификации опалубки и армирования, а также технологии изготовления конструкций.

5.2. Принятые размеры сечения железобетонных элементов должны обеспечивать соблюдение требований по расположению арматуры в сечении (в части защитных слоев и т.п.) и по анкеровке арматуры.

5.3. Размеры сечений сжатых железобетонных элементов с жесткой арматуры рекомендуется принимать такими, чтобы их гибкость  в любом направлении не превышала 80.

Минимальную толщину монолитных плит следует принимать в соответствии с главой СНиП II-21-75.

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.4. Толщина защитного слоя для жесткой арматуры должна быть не менее 50 мм.

5.5. Для конструкций, работающих в агрессивных средах, толщину защитного слоя следует назначать с учетом требований главы СНиП II-28-73 «Защита строительных конструкций от коррозии».

При назначении толщины защитного слоя бетона следует также учитывать требования главы СНиП II-А.5-70 «Противопожарные нормы проектирования здания и сооружений».

РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ ВЕТВЯМИ ЖЕСТКОЙ АРМАТУРЫ И ОТДЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ ГИБКОЙ АРМАТУРЫ

5.6. Расстояния в свету между отдельными ветвями жесткой арматуры и между отдельными стержнями гибкой арматуры назначаются с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси.

5.7. При армировании двумя швеллерами, обращенными стенками друг к другу, расстояние между последними рекомендуется принимать не менее 80 мм. При армировании двумя двутаврами или двумя швеллерами, обращенными друг к другу полками, зазор между полками рекомендуется принимать не менее 50 мм.

Расстояния в свету между гибкими стержнями следует принимать в соответствий с указаниями главы СНиП II-21-75.

Если гибкая арматура не приваривается к жесткое то расстояние между ними принимается как расстояние между гибкими стержнями в соответствии с требованиями главы СНиП II-21-75.

ПРОДОЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

5.8. Наибольший процент армирования колонн продольной жесткой и гибкой арматурой рекомендуется не более 15, за исключением ядрового армирования, где процент армирования рекомендуется не более 25.

5.9. При выборе типа жесткой арматуры рекомендуется ориентироваться на более полное использование в работе ее сечения.

Жесткую арматуру типа сердечник, крестового и крестово-диагонального и коробчатого сечения рекомендуется применять при малых эксцентрицитетах с соблюдением рекомендаций п. 3.31 настоящего Руководства.

5.10. Гибкую продольную, арматуру следует устанавливать во всех случаях.

Диаметр продольных гибких рабочих стержней сжатых элементов монолитных конструкций должен быть не менее 12 мм, и, как правило, не более 40 мм. Должны соблюдаться и другие требования к продольной гибкой арматуре, приведенные в главе СНиП II-21-75.

ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

5.11. Поперечная гибкая арматура должна устанавливаться либо по расчету в соответствии пп. 3.15-3.23 настоящего Руководства, либо согласно конструктивным требованиям, приведенным в главе СНиП II-21-75. Кроме того, в сжатых элементах диаметр хомутов рекомендуется принимать не менее 8 мм и приваривать их к продольной гибкой арматуре с шагом не более половины меньшего размера сечения, но не более 200 мм.

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

5.12. Анкеровка жесткой арматуры ригеля обеспечивается либо жестким присоединением ее к жесткой арматуре колонн, либо устройством специальной анкеровки на свободных концах ригеля. Специальная анкеровка жесткой арматуры ригеля осуществляется приваркой к верхней полке профилей анкеров на участке от торца жесткой арматуры до места пересечения верхней полки с расчетным наклонным сечением.

Анкеровку можно применять из арматурных стержней, приваренных к жесткой арматуре втавр или внахлестку или из уголков, пластин, подкрепленных ребрами жесткости (жесткий упор). Возможно также сочетание анкерных стержней, приваренных втавр с жесткими упорами.

Конструктивные требования к анкерам, из арматурных стержней аналогичны требованиям к анкерам закладных деталей, приведенных в главе СНиП II-21-75.

Конструкция жестких упоров должна обладать достаточной жесткостью для равномерной передачи сжимающих усилий на бетон. Расстояния в свету между жесткими упорами на уровне площадки смятия бетона должны быть не менее 3,5-кратной расчетной высоты этой площадки. Конструкции жестких упоров можно применять различных видов, но площадка смятия бетона, упором не должна иметь выступов, способствующих раскалыванию бетона. Общая высота стальной балки с жесткими упорами должна быть не менее 2/3 высоты сечения железобетонной балки.

5.13. Анкеровка гибкой арматуры должна приниматься согласно указаниям главы СНиП II-21-75.

Рис. 21. Стык железобетонных колонн с жесткой арматурой типа сердечник
1 - полуавтоматическая сварка гибкой арматуры; 2 - жесткая арматура типа сердечник; 3 - линия пристрожки; 4 - срез для сварки торцовых листов; 5 - монтажная сварка

Рис. 22. Стык ригеля с железобетонной колонной с жесткой арматурой
1 - жесткая арматура типа сердечник; 2 - стальная накладка; 3 - ригель; 4 - монтажная сварка

СТЫКИ ЭЛЕМЕНТОВ

5.14. Стыки жесткой арматуры должны обеспечивать передачу расчетных усилий в местах соединения элементов.

Конструкция соединения элементов жесткой арматуры между собой выполняется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к соединениям металлических конструкций с учетом технологии обетонирования.

5.15. Стыки гибкой арматуры должны приниматься в соответствии с указаниями главы СНиП II-21-75.

5.16. Стык железобетонных колонн с жесткой арматурой типа сердечник и стык сборного ригеля с колонной рекомендуется выполнять в соответствии с рис. 21 и 22.

Материалы

Орлов Г.В. «Железобетонные конструкций с жесткой арматурой в СССР» — (повествование 13.04.2020).

[01]     [02]     [03]

Источник

https://files.stroyinf.ru/Data1/57/57876/#i367840